Κλήρωση τζόκερ σήμερα Κυριακή 15 Νοεμβρίου Αποτελέσματα ΠΡΟΤΟ €1.650.000τουλάχιστον μοιράζουν απόψε 15/11 οι τυχεροί αριθμοί του ΟΠΑΠ 

Τζόκερ κλήρωση σήμερα 15 Νοεμβρίου - Αποτελέσματα ΟΠΑΠ

€1.650.000 τουλάχιστον θα μοιραστούν οι τυχεροί της 1ης κατηγορίας στην κλήρωση τζόκερ σήμερα Κυριακή 15/11

Το Armyvoice.gr παρακολουθεί την κλήρωση τζόκερ του ΟΠΑΠ  και μεταδίδει τα αποτελέσματα

Οι τυχεροί αριθμοί που κληρώθηκαν είναι οι εξής:  19, 23, 26, 32, 42

και Τζόκερ ο αριθμός    10

Ζωντανά η κλήρωση ΤΖΟΚΕΡ, ΠΡΟΤΟ Κυριακή 15/11/2020 - ΤΖΑΚΠΟΤ- 1.650.000€

Αποτελέσματα ΠΡΟΤΟ 15/11

€150.000 τουλάχιστον θα μοιραστούν οι τυχεροί της 1ης κατηγορίας στην Κλήρωση ΠΡΟΤΟ σήμερα 15/11

Οι αριθμοί που ανέδειξε η κληρωτίδα είναι: 6096858

 

Το καλύτερο σύστημα για να κερδίσετε  την κλήρωση Τζόκερ με τα καλύτερα αποτελέσματα

Σύμφωνα με τους πράκτορες του ΟΠΑΠ, πολλοί είναι οι παίκτες που επιλέγουν τα μεταβλητά συστήματα. Ποιο είναι το καλύτερο όμως από αυτά, πάντα με βάση τις πιθανότητες;

Κωδικός 45: Επιλεγμένοι Αριθμοί 7, Στήλες 5, Κόστος 2,50 ευρώ.
Πιθανότητες : 23,8 %

Κωδικός 35: Επιλεγμένοι Αριθμοί 8, Στήλες 6, Κόστος 3,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 10,7 %

Κωδικός 34: Επιλεγμένοι Αριθμοί 9, Στήλες 9, Κόστος 4,50 ευρώ.
Πιθανότητες : 7,1 %

Κωδικός 25: Επιλεγμένοι Αριθμοί 9, Στήλες 30, Κόστος 15,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 23,8 %

Κωδικός 24: Επιλεγμένοι Αριθμοί 10, Στήλες 14, Κόστος 7,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 5,55 %

Κωδικός 23: Επιλεγμένοι Αριθμοί 10, Στήλες 51, Κόστος 25,50 ευρώ.
Πιθανότητες : 20,24 %

Κωδικός 15: Επιλεγμένοι Αριθμοί 11, Στήλες 22, Κόστος 11,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 4,76 %

Κωδικός 14: Επιλεγμένοι Αριθμοί 12, Στήλες 38, Κόστος 19,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 4,8 %

Κωδικός 13: Επιλεγμένοι Αριθμοί 13, Στήλες 54, Κόστος 27,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 4,2 %

Κωδικός 12: Επιλεγμένοι Αριθμοί 15, Στήλες 118, Κόστος 59,00 ευρώ.
Πιθανότητες : 3,93 %

Συμπέρασμα: Αυστηρά με βάση τις πιθανότητες τα καλύτερα συστήματα είναι τα 45 και 25 με πιθανότητες 23,8 %.

ΤΖΑΚ ΠΟΤ στο Τζόκερ €2.000.000 θα μοιράσουν οι τυχεροί αριθμοί στους νικητές της πρώτης κατηγορίας στην Κλήρωση αύριο Τρίτη 15 Σεπτεμβρίου 2020  ΤΖΑΚ ΠΟΤ στο Τζόκερ €1.200.000 στην Κλήρωση 10/9 - ΠΡΟΤΟ
Τζόκερ κλήρωση σήμερα 15 Νοεμβρίου - Αποτελέσματα ΠΡΟΤΟ 15/11

Ποιες όμως είναι οι πραγματικές πιθανότητες για να είστε ο τελικός νικητής;

Παρακάτω οι μαθηματικοί Χαράλαμπος Φιλιππίδης και Γιώργος Παπαχρήστου θα μας αναλύσουν τις πιθανότητες επιτυχίας του γνωστού παιχνιδιού Τζόκερ του ΟΠΑΠ σύμφωνα με τον κλασικό ορισμό των πιθανοτήτων (κατά Laplace).

Σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό κάνουμε την παραδοχή ότι όλες οι στήλες είναι ισοπίθανες και δεν υπάρχουν εξωγενείς παράγοντες που μπορούν να επηρεάσουν το αποτέλεσμα (π.χ. βάρος σφαιριδίων).

 

Τζόκερ ΟΠΑΠ: Οι πιθανότητες να κερδίσετε

Μπορούμε να βρούμε τις πιθανότητες να πιάσουμε μόνο το 5άρι, χάνοντας το Τζόκερ ως εξής: Οι πιθανότητες να πιάσουμε τον πρώτο αριθμό είναι 5 προς 45, δηλαδή 11%. Οι πιθανότητες να πιάσουμε τον δεύτερο αριθμό είναι 4 προς 44, δηλαδή 9% (βάζουμε 4 στον αριθμητή γιατί θεωρούμε πως πιάσαμε ήδη τον πρώτο αριθμό, οπότε έφυγε ο ένας αριθμός από τους πέντε που έχουμε ποντάρει.

Επίσης, αφού στις κληρώσεις δεν γίνεται επανατοποθέτηση των σφαιρών στην κληρωτίδα, βάζουμε παρανομαστή 44 γιατί ήδη κληρώθηκε ένας αριθμός οπότε τώρα παίζουν 44 νούμερα). Οι πιθανότητες για τον τρίτο είναι 3 προς 43, δηλαδή 7%.

Για τον τέταρτο 2 προς 42, δηλαδή 4,7% και για τον πέμπτο 1 προς 41, δηλαδή 2,4%. Για να βρούμε την πιθανότητα να πιάσουμε και τα πέντε νούμερα μαζί (δεσμευμένες πιθανότητες) πολλαπλασιάζουμε τις παραπάνω πιθανότητες και βγαίνει 0,000000818492, δηλαδή 0,000081% ή 0,81 πιθανότητες στο 1.000.000.

Κι αυτό χωρίς τον επιπλέον αριθμό Τζόκερ . Αν θελήσουμε να συνυπολογίσουμε και το Τζόκερ που είναι 1 προς 20 τότε οι πιθανότητες να πιάσει κανείς 5+1 παίζοντας ένα απλό δελτίο είναι 0,000004090755%, δηλαδή περίπου 4 πιθανότητες στα 100.000.000!

25/10 20 20/10 Κλήρωση τζόκερ σήμερα 13 Οκτωβρίου - Τυχεροί αριθμοί ΟΠΑΠ 13/10 Κλήρωση τζόκερ σήμερα 1/10 Αποτελέσματα Τυχεροί αριθμοί για €650.000 τουλάχιστον, στους νικητές της πρώτης κατηγορίας - ΠΡΟΤΟ ΟΠΑΠ
Τζόκερ κλήρωση σήμερα 15 Νοεμβρίου - Αποτελέσματα ΠΡΟΤΟ 15/11

Πρέπει λοιπόν κανείς να παίξει 12.222 δελτία διαφορετικών συνδυασμών, για να έχει περίπου 1% πιθανότητα να κερδίσει απλό 5άρι. Αφού κάθε στήλη χωρίς σύστημα κοστίζει 50 λεπτά, συνεπώς πρέπει να δαπανήσει 6.111€. Αν ενδιαφέρεται κανείς να έχει περίπου 1% πιθανότητα να κερδίσει το 5+1, τότε πρέπει να παίξει 244.351 δελτία διαφορετικών συνδυασμών με κόστος 122.175,5€.

  • Επίσης, αν κάποιος θέλει να έχει 100% πιθανότητα να κερδίσει το 5άρι (χωρίς σύστημα πάντα) πρέπει να ξοδέψει 610.880€ σε 1.221.759 απλά δελτία διαφορετικών συνδυασμών και αν θέλει να έχει 100% πιθανότητα να κερδίσει το 5+1 πρέπει να ξοδέψει 12.217.590€ σε 24.435,180 διαφορετικά δελτία.